Рівняння Клапейрона-Клаузіуса

Рівняння Клапейрона-Клаузіуса. Задача.

Користуючись рівнянням Клапейрона-Клаузіуса знайдіть питому теплоту пароутворення q води при температурі t=5°C. р_н (5°С) = 870 Па.

Розв’язання.

• dp_н /dT = q/T∙(V_μп – V_μр)

• V_μп = RT/p (m/μ = 1 моль),  V_μп = 8,31∙278/870 = 2,55 м³/моль

• V_μр = μ/ρ_р = 0,018/1000 = 18∙10^-6 м³/моль

• V_μр << V_μп,  тому dp /dT = q_μp/(RT²)  → dp/p = (q/RT²)dT

Для невеликого інтервалу температур Т₂ – Т₁ молярну теплоту пароутворення q_μ вважатимемо постійною величиною.

Інтегруючи останній вираз отримаємо:

• ln(p₂/p₁) = q_μ∙(Т₂ – Т₁)/(RТ₂Т₁) → q_μ = RТ₂Т₁∙ln(p₂/p₁)/(Т₂ – Т₁)

В останній формулі р₁, р₂ – тиск насиченої пари при температурах Т₂ та Т₁.

В задачі слід обчислити питому теплоту пароутворення q при температурі t=5°C.

Тому візьмемо t₁ = 4°, t₂ = 6°,  при яких тиски насиченої пари відповідно дорівнюють 811 Па та 932 Па, і p₂/p₁ = 1,15.

Тоді:

•  q_μ = ½∙ 8,31∙277∙279∙ln1,15 = 45∙10³ Дж/моль

Питома теплота пароутворення

• q = q/μ = 2,49 MДж/кг.

Отримане значення добре узгоджується з експериментальним.

Доцільно прочитати:

• 1. Ізопроцеси.
• 2.Модель реального газу.
• 3. Насичена пара.
• 4. Вологість повітря.
• 5. Рівняння Клапейрона-Клаузіуса
• 6. Модель ідеального газу