Перша інтернет-олімпіада з астрономії
Задачі першого туру (Київ, 2007)
1. (8-а Міжнародна астрономічна олімпіада, Швеція, 2003). Перший радянський
супутник виглядав як баскетбольний м’яч, діаметром 580 мм і масою 83.6 кг. Його поверхню було вкрито
шаром добре відполірованого алюмінію, товщиною 2 мм. Рухався супутник по
еліптичній орбіті з перигеєм 227 км і апогеєм 945 км. Оцініть, чи можна було
спостерігати супутник неозброєним оком.
Розв’язок.
Потік енергії від Супутника до
спостерігача: Іs = WαsSs/(4πR2s-o)
Аналогічно для Місяця Ім
= WαмSм/(2πR2м-o)
Супутник був зеркальним, то ж його
альбедо αs = 1. Альбедо Місяця
візьмемо з таблиці. Тому: Ім/Іs =
1,87•106, це відповідає 15.7 зоряним величинам. Беручи до уваги
зоряну величину Місяця -12.7, маємо
величину Супутника -12.7+15.7=3.0
Отже, Супутник було видно
неозброєним оком.
2. (8-а Міжнародна астрономічна олімпіада, Швеція, 2003). Момент
останнього великого протистояння Марса - 28 серпня 2003 року о 17:30 за
всесвітнім часом. Наступна така подія буде у 2018 році. Визначте момент його
настання.
Розв’язок.
Синодичний період Марса
... 779.95 діб. 28 серпня 2018 року буде через 5479 від 28 серпня 2003 року,
тобто, через 7.027 синодичних періоди. Точніше, через 5479 – 7*779.25 = -19.35,
тобто, за 19.35 діб до 28 серпня. Це 9 серпня.
3. (8-а Міжнародна астрономічна олімпіада, Швеція, 2003). Дід Мороз
запитав у свого оленя (на якому він розвозить подарунки) скільки зірок на небі?
Вияснилось, що на всьому небі олень налічує їх аж 252707. Чому? Поясніть
відповідь обчисленнями.
Розв’язок.
Олень бачить в 252707/6000
= 42.12 разів більше зірок. Якщо зірки розподілені рівномірно, це значить, що
олень заглядає 3.483 = 42.12, тобто в 3.48 разів далі. Проникна сила зрачків (так би мовити телескопів) пропорційна
діаметру, тому, зрачок ока оленя в 3.48 разів більший, тобто близько 20 мм.
4. (Перша Міжнародна олімпіада, САО,
Росія, 1996 р.) Паралакс Альтаїра 0.198’’, власний рух 0.658’’/рік, променева
швидкість -26 км/с, зоряна величина 0.89m. Коли та на якій
відстані Альтаїр буде найближче до Сонця? Яка в нього буде зоряна величина в
цей момент?
Розв’язок.
Легко прослідкувати за
формулами.
Швидкість, перпендикулярна до
променя зору
VT = 0.658’’/рік
= 0.658/206265 радіан/рік = 0.658/206265/0.198 парсек/рік =
0.658/206265/0.198 * (206265*150*106)
/ (365.25*86400) км/сек = 15.79 км/сек
Швидкість вздовж променя зору
VR = 26 км/сек
Загальна швидкість 30,42 км/сек
спрямована до променя зору під кутом б.
tgб = 15.79/26. cosб = 0/8546, sinб = 0.5193.
У прямокутному трикутнику з
вершинами у Альтаїрі, Сонці і основі перпендикуляря, опущеного з Сонця на
лінію, вздовж якої рухається Альтаїр сторони рівні 5.05, 4.32 і 2.62 парсеки.
Час на проходження відстані 4.32 пс складає 139 тис років, найменша відстань
2.62 пс.
5. (П’ята Міжнародна олімпіада, САО,
Росія, 2000 р.) На одному з дивних астероїдів Сонячної системи, альбедо якого
рівне нулю сидить група абсолютно чорних котів, які дивляться в сторону Сонця. Спостерігач
на Землі бачить їх як один об’єкт. Один з котів закрив одне своє око, після
чого спостерігач помітив, що зоряна величина цього об’єкта змінилася з +24.32m до +24.52m. Скільки всього котів?
Розв’язок.
Кожне око є джерело
світла. Нехай їх n штук. Тоді m1 – m2 = 2,512lg(E2/E1), але E2 = (n + 1)x, E1 = nx. Тому 0,20 = 2,50lg((n+1)/n), звідки отримуємо
n = 6.
Отже котів три.
6. (Третя Міжнародна олімпіада, САО,
Росія, 1998 р.) У деякій еліптичній галактиці приблизно 250 млн. однакових зір.
Видима зоряна величина галактики +9m. Вирахувати видиму зоряну величину
окремої зорі.
Розв’язок.
Цілком тривіальне
використання формули Погсона. Відповідь: +45m.
Додаток.
Таблиця. Деякі дані про планети Сонячної системи
|
Планета
|
Відстань
до центрального тіла
|
Сидеричний період обертання
|
Ексцен-триситет
|
Діаметр
|
Густина
|
Макс. блиск
|
Маса
|
Альбедо
|
||
|
а.о.
|
млн.км
|
роки
|
доби
|
|
км
|
г/см3
|
m
|
1024 кг
|
|
|
|
Меркурій
|
0.387
|
57.9
|
0.241
|
87.97
|
0.206
|
4879
|
5.43
|
-2.2
|
0.3302
|
0.06
|
|
Венера
|
0.723
|
108.2
|
0.615
|
224.70
|
0.007
|
12104
|
5.24
|
-4.7
|
4.8690
|
0.78
|
|
Земля
|
1.000
|
149.6
|
1.000
|
365.25
|
0.017
|
12756
|
5.52
|
|
5.9742
|
0.36
|
|
Місяць
|
0.00257
|
0.38440
|
0.0748
|
27.3217
|
0.055
|
3475
|
3.34
|
-12.7
|
0.0735
|
0.07
|
|
Марс
|
1.524
|
227.9
|
1.880
|
686.98
|
0.093
|
6794
|
3.94
|
-2.0
|
0.6419
|
0.15
|
|
Юпітер
|
5.204
|
778.6
|
11.862
|
4332.59
|
0.048
|
142984
|
1.33
|
-2.7
|
1899.80
|
0.66
|
|
Сонце
|
|
|
|
|
|
1392000
|
1.41
|
-26.8
|
1989000
|
|
