2.1.51*

2.1.51* (умова)

На два катки різного радіуса положили важку плиту. Вона утворює кут альфа з горизонтом. знайдіть прискорення цієї плити. Проковзування немає. Масою катків знехтувати.

2.1.51* (вказівки до ровязку)

До задачі 2.1.51

Оскільки проковзування дошки по катках та катків по горизонтальній поверхні  відсутні,  то відстань між осями  катків в процесі руху залишається незмінною. Тому рух дошки буде поступальним. Дошка переміщуватиметься в горизонтальному напрямку та одночасно рухатиметься вниз вздовж катків. Нехай катки змістяться на відстань  l, то кожна точка дошки  пройде по горизонталі таку ж відстань l і одночасно переміститься  на цю ж відстань вздовж катків: АВ = ВС = l (див рис.).  В результаті центр тяжіння дошки буде рухатись  вздовж  прямої АС, нахиленої до горизонту під кутом α/2, оскільки трикутник АВС рівнобедрений.

 Рух буде рівноприскореним.

Дошка отримає кінетичну енергію за рахунок зменшення потенціальної:

mv²/2 = mgl·sinα, або v² = 2gl·sinα.

З іншої сторони, при рівноприскореному русі v² = 2aS, де S = AC = 2l·cos(α/2).

Отже шукане прискорення  a = v²/2aS = g·sin(α/2).